COURSE DESCRIPTION

量子力学Ⅰに引き続き,大学院生が必ず修得すべき量子力学の基礎について解説します.まず調和振動子から始めて,角運動量代数および水素原子について学びます.その後,応用上重要な摂動論や散乱理論について解説します.

LECTURE NOTE

授業で扱った内容は下の講義ノートにまとめています:

  • PDF (Last Update: 2020-01-27)

COURSE SCHEDULE (TENTATIVE)

2019-09-20 Lecture 1 Introduction and Overview
量子力学の基礎を復習した後,これから学ぶ固有値問題,摂動論,そして散乱理論を概観する.
2019-09-27 Lecture 2 Harmonic Oscillator, Part 1
調和振動子のハミルトニアンの固有値問題を解く.まずは生成・消滅演算子を用いて代数的に解く.
2019-10-11 Lecture 3 Harmonic Oscillator, Part 2
引き続き調和振動子の固有値問題を解く.今度はSchrödinger方程式を解析的に解く.
2019-10-18 Lecture 4 Angular Momentum, Part 1
回転対称性を持つ系で重要な角運動量代数を学ぶ.まずは3次元回転行列の復習から始める.
2019-10-25 Lecture 5 Angular Momentum, Part 2
角運動量代数のユニタリー既約表現を分類する.
2019-11-08 Lecture 6 Angular Momentum, Part 3
応用上重要な球面調和関数について学ぶ.
2019-11-15 Lecture 7 Hydrogen Atom, Part 1
水素原子のハミルトニアンの固有値問題を解く.解法は色々あるが,ここでは愚直に解析的に解く.
2019-11-22 Lecture 8 Hydrogen Atom, Part 2
引き続き水素原子のSchrödinger方程式を解く.束縛状態と散乱状態の波動関数両方求める.
2019-11-29 Lecture 9 Periodic Table
脱線して元素の周期表を解説.周期表は角運動量の量子化とPauliの排他律の帰結である事を学ぶ.
2019-12-06 Lecture 10 Perturbation Theory, Part 1
固有値問題が厳密に解けない場合の近似解法を学ぶ.まずは時間に依存しない摂動論を学ぶ.
2019-12-13 Lecture 11 Perturbation Theory, Part 2
引き続き時間に依存しない摂動論を学ぶ.縮退がない場合とある場合に分けて調べる.
2019-12-20 Lecture 12 Perturbation Theory, Part 3
時間に依存する摂動論を学ぶ.応用上重要なFermiの黄金律を導く.
2019-12-27 Lecture 13 Scattering Theory, Part 1
散乱理論の導入.漸近条件とS行列について学ぶ.
2020-01-10 Lecture 14 Scattering Theory, Part 2
実際の散乱実験で観測されるのは散乱断面積.S行列から散乱断面積を得る方法を学ぶ.
2020-01-24 Lecture 15 Scattering Theory, Part 3
系に回転対称性がある場合,S行列はSO(3)の既約表現に分解可能.部分波展開について学ぶ.

HOMEWORK ASSIGNMENTS

  • Problem Set 1 (Due: 2019-10-25) [PDF]
  • Problem Set 2 (Due: 2019-11-29) [PDF]
  • Problem Set 3 (Due: 2019-12-13) [PDF]
  • Problem Set 4 (Due: 2020-01-24) [PDF]

RECOMMENDED BOOKS

  • S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, 2nd ed. (Cambridge University Press, 2015) [Amazon]
  • J. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd ed. (Cambridge University Press, 2017) [Amazon]
  • J. R. Taylor, Scattering Theory: The Quantum Theory of Nonrelativistic Collisions (Dover Publications, 2006) [Amazon]