COURSE DESCRIPTION

臨界現象と繰り込み群について学びます.はじめに平均場理論で臨界現象の普遍性を概観した後,Wilsonの繰り込み群を導入します.最終的にはFeynman図や演算子積展開を用いた臨界指数の摂動計算までやる予定です.

LECTURE NOTE

授業で扱った内容は下の講義ノートにまとめています:

  • PDF (Last Update: 2019-06-23)

COURSE SCHEDULE (TENTATIVE)

2019-04-11 Lecture 1 Critical Phenomena and Renormalization Group: An Overview
これから学ぶ臨界現象の普遍性および繰り込み群について概観する.
2019-04-18 Lecture 2 Van der Waals Equation
Van der Waals状態方程式を用いて流体の臨界現象を調べる.
2019-04-25 Lecture 3 Ising Model
Ising模型の平均場近似を用いて強磁性体の臨界現象を調べる.
2019-05-09 Lecture 4 Scaling Hypothesis
スケーリング仮説を学ぶ.一旦スケーリング則を認めると,臨界現象の普遍性が導かれることを見る.
2019-05-16 Lecture 5 From Oscillators to Fields
場の理論の簡単な導入.連成振動子の連続極限を取るとスカラー場の理論が得られる.これで遊ぶ.
2019-05-23 Lecture 6 Ginzburg-Landau Theory, Part 1
秩序変数と対称性に基づくGinzburg-Landauの現象論を導入する.これ以降,場の理論を用いる.
2019-05-30 Lecture 7 Ginzburg-Landau Theory, Part 2
Ginzburgの判定基準と臨界次元について学ぶ.
2019-06-06 Lecture 8 Wilson's Renormalization Group, Part 1
繰り込み群変換を導入する.最も簡単なGauss模型を例に,繰り込み群変換を具体的に実行する.
2019-06-13 Lecture 9 Wilson's Renormalization Group, Part 2
繰り込み群変換の固定点が存在すると仮定して,固定点近傍の理論の振る舞いを分類する.
2019-06-20 Lecture 10 Wilson's Renormalization Group, Part 3
一旦固定点の存在を仮定すると,スケーリング則そして臨界現象の普遍性が導かれることを見る.
2019-06-27 Lecture 11 Wick Theorem and Feynman Rules
摂動論の導入.Gauss固定点周りでは,相関関数は全て2点関数の積の積分で与えられる事を見る.
2019-07-04 Lecture 12 ε-Expansion, Part 1
φ4理論でGauss固定点周りの摂動論からWilson-Fisher固定点での臨界指数を求める.
2019-07-11 Lecture 13 ε-Expansion, Part 2
引き続きφ4理論の摂動計算を行う.
2019-07-18 Lecture 14 Operator Product Expansion, Part 1
1次の摂動論の範囲では,演算子積展開(OPE)の展開係数でβ関数は完全に決まる.これを示す.
2019-07-25 Lecture 15 Operator Product Expansion, Part 2
O(n)線型σ模型でGauss固定点周りでのOPEからWilson-Fisher固定点での臨界指数を求める.

HOMEWORK ASSIGNMENTS

  • Problem Set 1 (Due: 2019-05-16) [PDF]
  • Problem Set 2 (Due: 2019-06-06) [PDF]
  • Problem Set 3 (Due: 2019-07-11) [PDF]
  • Problem Set 4 (Due: 2019-08-01) [PDF]

RECOMMENDED BOOKS & ARTICLES

  • M. Kardar, Statistical Physics of Fields (Cambridge University Press, 2007) [Amazon]
  • J. Cardy, Scaling and Renormalization in Statistical Physics (Cambridge University Press, 1996) [Amazon]
  • R. Shankar, Quantum Field Theory and Condensed Matter (Cambridge University Press, 2017) [Amazon]
  • K. G. Wilson, “The renormalization group and critical phenomena,” Rev. Mod. Phys. 55 (1983) 583–600
  • M. E. Fisher, “Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics,” Rev. Mod. Phys. 70 (1998) 653–681